Да программатор нужен. 

Никаких лишних действий, подключились к антене и посмотрели/обновили /настроили. 

Подключить программатор и точно посмотреть версию прошивки

При корректной установке кнопка никак не связана с работой сигнализации

Вы какой ответ хотите получить? Как исправить?к установщикам по  месту и показать проблему

Как вариант залезли в настройки и выключили задержку взятия на охрану...

Контроль дверей подключен к плафону ,поэтому пока он горит система видит что дверь открыта и после выключения зажигания плафон включается ,отсюда и тревога

Если система не в охране она не будет звонить что что то сработало... Если система оригинальная. 

А причем тут слэйв?

Там точно есть сим?