Что говорит система если позвонить?  Вам  или прежнему хозяину.

Любой, расположение контактов одинаковое. 

Вопрос только в работе антены GPS 

Нужна мягкая - минус ключ и будет. Что для вас важнее? 

Как подключены остальные провода этого разъёма? 

Скорее всего там не +12 надо подавать а разрывать провод для имитации открытия

Почему авто с кнопкой старт/стоп запускается как авто с ключом зажигания? 

Потому что подается зажигание и импульс на стартер, смотрите схему для безключевого обхода.

Надо мягкую - прячем второй ключ и запуск тормоз+кнопка

Вернуться по месту установки и 1,2 3 исправить 

Замок зажигания

1, 2 - вопрос в подключениях и настройке 

3 версия прошивки блока какая? 

4 одно другому может мешать

Модель сигнализации? Тип коробки? 

Щелчки выжатого сцепления???